Dados os vértices de um triângulo, A=(2,1), B=(-1,1) e C=(3,2), determine o comprimento da altura relativa ao lado A C. Calcule o comprimento de A C e a área do triângulo.

Passo 1

O enunciado fornece os vértices de um triângulo A=(2,1), B=(-1,1) e C=(3,2). Precisamos calcular:
  1. o comprimento do lado AC,
  2. a área do triângulo,
  3. a altura relativa ao lado AC.

Passo 2

Para achar o comprimento de AC, determinamos o vetor
AC = (Cx - Ax,;Cy - Ay) = (3-2,;2-1) = (1,1)
Logo,
|AC| = raiz1^2 + 1^2 = raiz2

Passo 3

Para calcular a área, usamos a fórmula via determinante (1/2 do módulo do produto vetorial em 2D). Tomamos
AB = (Bx - Ax,;By - Ay) = (-1-2,;1-1) = (-3,0),
AC = (1,1)
O “produto vetorial” (determinante) em 2D é
ABtimesAC = (-3)cdot1 - 0cdot1 = -3,
portanto a área é
Área = 12l|ABtimesACr| = 12l|-3r| = 32 Á

Passo 4

A altura relativa ao lado AC é dada por
hAC = 2cdotÁrea|AC| = 2cdot32raiz2 = 3raiz2 = 3raiz22 Á

Resposta

Comprimento de AC: raiz2
Área do triângulo: tfrac32
Altura relativa a AC: tfrac3raiz22

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