Calcule a medida da altura de um cone de raio r, sabendo que sua base é equivalente à seção meridiana.

Passo 1

O enunciado pede a altura de um cone de raio r sabendo que a área da base é igual à área da sua seção meridiana. Vamos usar as fórmulas de área de um círculo (base) e de um triângulo (seção meridiana).

Passo 2

A área da base é a área de um círculo de raio r. Logo,
Abase = pi r^2

Passo 3

A seção meridiana é um triângulo isósceles de base igual ao diâmetro da base ( 2r) e altura igual à altura do cone ( h). Assim,
Ameridiana = 2r , h2 = r,h

Passo 4

Igualando as áreas:
pi r^2 = r,h
Como r>0, dividimos ambos os lados por r e obtemos
h = pi r

Resposta

h = pi r

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