Calcule o menor número natural de:
8 divisores;
8 divisores;
Passo 1
O enunciado pede para determinar o menor número natural cujo número de divisores seja exatamente oito. Esse problema envolve a função “número de divisores”
e a fórmula de contagem de divisores a partir da fatoração prima de
.
Passo 2
Para um número natural
com fatoração
onde
são primos distintos e
, o número de divisores de
é
Passo 3
Queremos
. Então devemos escrever o inteiro
como produto de inteiros maiores que 1, correspondendo aos fatores
. As possibilidades são
-
, isto é, um único primo com expoente . -
, isto é, dois primos com expoentes e . -
, isto é, três primos cada um com expoente .
Passo 4
Para cada caso, escolhemos primos mínimos para minimizar
:
Caso 1:
. O menor primo é
, logo
Caso 2:
. Os menores primos são
e
, então
Caso 3:
com três primos distintos. Os três menores são
, então
Desses valores,
é o menor.
Resposta
O menor número natural que possui exatamente oito divisores é
.