Quantos divisores têm os números:
3.250 ?

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos saber quantos divisores positivos tem o número 3250.
Conteúdo: função divisor e fatoração em números primos. Para resolver, vamos fatorar 3250 em primos e usar a fórmula que diz que, se
n = p1^alpha1 ,p2^alpha2 cdots pk^alphak,
então o número de divisores de n é
d(n) = (alpha1+1)(alpha2+1)cdots(alphak+1)

Passo 2

Fatoramos 3250 em primos dividindo por pequenos primos sucessivamente:
3250 = 2 times 1625, 1625 = 5 times 325, 325 = 5 times 65, 65 = 5 times 13
Logo, em forma exponencial,
3250 = 2^1 cdot 5^3 cdot 13^1

Passo 3

Aplicamos a fórmula dos divisores: como os expoentes são alpha1=1, alpha2=3 e alpha3=1, temos
d(3250) = (1+1),(3+1),(1+1) = 2 times 4 times 2 = 16

Resposta

O número 3250 tem 16 divisores positivos.

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