Calcule o menor número natural de:
25 divisores;
25 divisores;
Passo 1
O enunciado pede o menor número natural
tal que o número de divisores de
, denotado por
, seja igual a
. Vamos usar teoria de fatoração prima e a fórmula da função divisor.
Passo 2
Seja
a fatoração prima de
. Sabemos que
Queremos
.
Passo 3
Fatoramos
em produto de inteiros maiores que
:
Isto gera dois padrões de expoentes:
-
, logo . -
e , logo .
Passo 4
Para minimizar
escolhemos sempre os menores primos:
- Caso
:
- Caso
e :
Comparando,
.
Resposta
O menor número natural com exatamente
divisores é
.