Calcule o número de diagonais da base de uma pirâmide, sabendo que a soma dos ângulos internos de todas as suas faces é igual a 32 retos.
Passo 1
O enunciado diz respeito a uma pirâmide cuja base é um polígono de
lados (um
-gono) e tem
faces laterais triangulares. Sabemos que a soma dos ângulos internos de todas as faces (base
laterais) é igual a
retos (
reto
). Vamos achar
e depois calcular o número de diagonais da base.
Passo 2
Primeiro vamos expressar a soma dos ângulos internos em retos:
A base é um -gono, então
A base é um
Cada face lateral é um triângulo, logo cada uma contribui com
e como há
faces laterais,
Assim, a soma total é
Passo 3
Igualando ao valor dado,
temos
Passo 4
A base é, portanto, um eneágono (
-gono). O número de diagonais de um
-gono é dado por
Passo 5
Substituindo
,
Resposta
O número de diagonais da base é
.