Calcule o número de divisores dos seguintes números:
N=2^4 times 3^5 times 5^9

Passo 1

O enunciado pede para calcular o número de divisores de
N = 2^4 times 3^5 times 5^9
O conteúdo envolvido é a fórmula de contagem de divisores de um inteiro a partir de sua fatoração prima.

Passo 2

Se um inteiro M tem fatoração prima
M = p1^a1times p2^a2times cdots times pk^ak,
então o número de divisores de M, geralmente denotado por d(M), é dado por
d(M) = (a1+1),(a2+1)cdots(ak+1)
Isso decorre do fato de que cada divisor corresponde a escolher um expoente entre 0 e ai para cada primo pi.

Passo 3

No nosso caso, os expoentes são a1=4, a2=5 e a3=9. Logo,
d(N) = (4+1),(5+1),(9+1)

Passo 4

Basta multiplicar esses termos:
d(N) = 5 times 6 times 10 = 300

Resposta

O número de divisores de N é 300.

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