Calcule os pontos de máximos e de mínimos relativos (se existem) de:
y=3+raiz[3](2 x+3)^4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar pontos de máximo e mínimo relativos da função
y = 3 + raiz[3](2x + 3)^4
O conteúdo é cálculo de derivada e teste de sinal da primeira derivada para classificar extremos.

Passo 2

Observe que
raiz[3](2x + 3)^4 = l|(2x + 3)r|^!4/3,
pois elevar a quarta potência torna o resultado não negativo e a raíz cúbica preserva sinal. Logo
y = 3 + l|2x + 3r|^!4/3

Passo 3

Para achar os pontos críticos, calculamos . Usando a regra da cadeia para com , temos
Então

Passo 4

Resolvemos . Como e vale , a única forma de anular é

Passo 5

Analisamos o sinal de em cada lado de :
  • Se , então e , logo .
  • Se , então e , logo .
    Portanto a derivada muda de negativa para positiva em , indicando um mínimo relativo.

Resposta

Ocorre um mínimo relativo em l(x,yr)=l(-tfrac32,,3r).
Não há pontos de máximo relativo.

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