Calcule os pontos de máximos e de mínimos relativos (se existem) de:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar pontos de máximo e mínimo relativos da função
O conteúdo é cálculo de derivada e teste de sinal da primeira derivada para classificar extremos.
Passo 2
Observe que
pois elevar a quarta potência torna o resultado não negativo e a raíz cúbica preserva sinal. Logo
Passo 3
Para achar os pontos críticos, calculamos
. Usando a regra da cadeia para
com
, temos
Então
Passo 4
Resolvemos
. Como
e vale
, a única forma de anular
é
Passo 5
Analisamos o sinal de
em cada lado de
:
- Se
, então e , logo . - Se
, então e , logo .
Portanto a derivada muda de negativa para positiva em , indicando um mínimo relativo.
Resposta
Ocorre um mínimo relativo em
l(x,yr)=l(-tfrac32,,3r) .
Não há pontos de máximo relativo.
Não há pontos de máximo relativo.