Calcule os pontos de máximos e de mínimos relativos (se existem) de:
Passo 1
O enunciado pede para achar os extremos relativos da função
cujo domínio é dado pela condição
, isto é,
. Vamos usar cálculo de derivada para encontrar pontos críticos e depois estudar o sinal de
para classificar máximos e mínimos.
Passo 2
Calculamos
aplicando a regra do produto e a regra da cadeia. Escrevendo
temos
Fatorando e simplificando, obtemos
Passo 3
Os pontos críticos satisfazem
ou pontos onde
não existe (dentro do domínio aberto). Como o denominador
só zera em
(extremidades do domínio), focamos em
Passo 4
Para classificar:
– Em : para
pequeno,
; para
pequeno,
. Então
vai de negativo a positivo, caracterizando um mínimo relativo em
, com
.
– Em : para
achamos
e para
(até
) achamos
. Isso indica máximo relativo em
. O valor é
– Em
– Em
– Em
: de modo análogo
muda de positivo (à esquerda) para negativo (à direita), dando máximo relativo em
com
Resposta
Os extremos relativos são:
é mínimo relativo com
.
são máximos relativos com
.