Seja
, onde
são números naturais. Verifique:
Se
é par,
tem um ponto de mínimo em
.
Se
Passo 1
O enunciado define a função
onde
. Queremos mostrar que, se
é par, então
é ponto de mínimo local de
. Para isso vamos calcular
e analisar o sinal de
numa vizinhança de zero, aplicando a definição de mínimo local.
Passo 2
Primeiro, note que
Agora, para
temos
pequeno, logo
Além disso, como
é par,
Portanto, em
,
Passo 3
Vimos que
e que há uma vizinhança de
(por exemplo
) em que
Pela definição de mínimo local, isso prova que
tem um ponto de mínimo em
.
Resposta
Se
é par, então
tem ponto de mínimo em
.