Calcule
se:
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede
. O conteúdo aqui é derivação implícita junto com produto e quociente, pois vamos precisar de
e depois de
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
, usando produto em
e regra da cadeia em
, obtemos
Agrupando termos em
, temos
Passo 3
Para achar
, aplicamos a derivada em
onde definimos
e
. Pela regra do quociente,
então
Passo 4
Calculamos as derivadas de
e
:
Logo o numerador de
é
Expandindo e simplificando, obtemos
Então
Passo 5
Substituindo
na expressão
, temos
pois
. Portanto