Usando a regra da cadeia, determine
, sendo:
Passo 1
O enunciado pede
para
O conteúdo que vamos usar inclui regra do quociente, regra do produto e regra da cadeia para potências compostas.
Passo 2
Para simplificar a derivação, vou reescrever
como produto. Defino
Então
Passo 3
Agora calculo as derivadas de
e
usando regra da potência:
Passo 4
Aplico a regra do produto em
Temos três fatores, então
Em cada termo uso regra da potência composta (cadeia):
Passo 5
Substituindo tudo em
:
Agora insiro
e
:
Podemos deixar esse resultado ou, se preferir, reescrever em função de
,
e
.
Esse é o valor de .
Esse é o valor de
Resposta
onde
e
.