Calcule a quantia que uma pessoa deverá depositar num fundo que rende juros compostos, à taxa de 1,6% a.m., para ter um montante de R$ 20000,00 no instante após o último depósito. (Considere que foram feitos 30 depósitos.)

Passo 1

O enunciado pede o valor de cada depósito periódico R em um regime de juros compostos à taxa de 1,6% ao mês, de modo que o montante após o 30º depósito seja de R$ 20000,00. O conteúdo usado aqui é o valor futuro de uma anuidade ordinária (depósitos no fim de cada período).

Passo 2

Em uma anuidade ordinária com n depósitos de valor R à taxa de juros mensal i, o montante S após o último depósito satisfaz
S ;=; R;(1+i)^n-1i

Passo 3

Isolando R na fórmula acima, obtemos
R ;=; S;i(1+i)^n-1

Passo 4

Substituindo S=20000, i=0,016 e n=30:
(1+i)^n = 1,016^30 approx 1,6096
(1,016^30-1)approx 0,6096
R = 20000times 0,0160,6096approx 525,00

Resposta

A pessoa deverá depositar aproximadamente R$ 525,00 em cada um dos 30 depósitos.

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