Uma transportadora pretende comprar um caminhão dentro de 24 meses e estima que seu preço nessa data será R$90000,00. Para atingir seu objetivo, ela resolve fazer 24 depósitos mensais de reais cada um num fundo que rende 1,5% ao mês, de modo que, no instante do último depósito, o saldo dessas aplicações seja R$ 90000,00.
a) Qual o valor de ?
b) No dia em que foi feito o depósito, surgiu uma emergência e a empresa teve que sacar todo o saldo das aplicações. Qual era o valor desse saldo?

Passo 1

O enunciado diz que a transportadora vai fazer n=24 depósitos mensais de valor x num fundo que rende i=1,5% ao mês, de modo que, no instante em que ocorre o 24^o depósito, o saldo acumulado seja exatamente R$ 90000,00. Vamos usar a fórmula do valor futuro de uma anuidade (depósitos feitos ao fim de cada período).

Passo 2

Para uma anuidade de depósitos iguais de valor x, taxa de juros mensal i e n períodos, o valor futuro justo após o n-ésimo depósito é
Sn ;=; x;(1+i)^n - 1i

Passo 3

No nosso caso queremos S24=90,000, com i=0,015. Portanto
90,000 ;=; x;(1,015)^24-10,015 Longrightarrow x ;=; 90,000/(1,015)^24-10,015,

Passo 4

Calculamos
(1,015)^24approx1,429443, (1,015)^24-10,015approx28,6295
logo
xapprox90,00028,6295approx3,145,02

Passo 5

Para saber o saldo logo após o 18 ^circ depósito basta usar a mesma fórmula com n=18:
S18 =;x;(1,015)^18-10,015
Já temos xapprox3,145,02 e
(1,015)^18approx1,307285, 1,307285-10,015approx20,4857,
então
S18approx3,145,02times20,4857approx64,427,90

Resposta

(a) xapprox R$,3,145,02
(b) Saldo após o 18 ^circ depósito: R$,64,427,90

Exercícios de Livros Relacionados