Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite
ou seja, queremos entender como se comporta a função quando
se aproxima de
pela direita. Para isso, vamos usar uma mudança de variável que deixe mais claro o tamanho dos termos pequenos envolvidos.
Passo 2
Fazemos a substituição
de modo que
equivale a
. Então
O limite vira
Passo 3
Usamos a expansão em série de Taylor para
perto de
:
Substituindo em cima,
Passo 4
Quando
, o termo
domina e tende a
. Os outros termos ficam limitados. Logo todo o quociente vai para mais infinito.