Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede
Este tipo de limite, em que temos uma forma “0/0” com funções trigonométricas, é bem tratado usando a expansão em série de Taylor de
em torno de
.
Passo 2
A série de Taylor de
até a ordem
é
Passo 3
Substituindo na expressão do numerador:
Distribuindo e organizando termos:
Observe que os termos em
e
se cancelam.
Passo 4
Agora a expressão do limite fica
Ao fazer
, o termo de ordem superior
vai a zero, restando
.