Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Para isso, vamos usar séries de Taylor em torno de
para aproximar
e
até termos de ordem
no numerador.
Passo 2
Expandimos
. Seja
. Sabemos que
Logo, com
,
Passo 3
Agora expandimos
até termos que, ao quadrar, gerem ordem
.
então
Passo 4
Subtraímos as expansões:
Passo 5
Dividindo por
e tomando o limite: