Calcule os seguintes limites por qualquer método:
lim x infty 3 x^2+9x+e^x

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxtoinfty3x^2+9x+e^x. O tema é limites envolvendo funções de crescimento diferente: polinomial versus exponencial. Para resolver, vamos comparar as ordens de grandeza dividindo numerador e denominador pela parte dominante.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por e^x, já que a função exponencial cresce mais rápido que qualquer polinômio. Reescrevendo:
3x^2+9x+e^x =3x^2e^x+9e^xxe^x+1

Passo 3

Para xtoinfty, vale o fato geral
limxtoinftyx^ne^x=0 para todo (n) fixo
Logo,
limxtoinfty3x^2e^x=0,
limxtoinfty9e^x=0 e
limxtoinftyxe^x=0.
Assim o numerador vai para 0+0=0 e o denominador para 0+1=1.

Resposta

0

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