Calcule os seguintes limites:
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo é limite de forma indeterminada
. Podemos usar expansão em série de Taylor em torno de
(até a ordem necessária) para numerador e denominador.
Passo 2
Verifiquemos rapidamente a forma indeterminada. Quando
, temos
e
, logo
e
.
É , perfeito para Taylor.
É
Passo 3
Expandimos o numerador até ordem
. Sabemos
Então
e
Somando, o numerador vira
Passo 4
Agora expandimos o denominador até ordem
. Primeiro
E
Logo
Passo 5
O quociente fica
Quando
, isso tende a
.