Calcule os seguintes limites:
lim x 0 1-cos ^2 xx^2.

Passo 1

O enunciado pede
limxto01-cos^2 xx^2.
Aqui usaremos a identidade trigonométrica e o limite fundamental limxto0sin xx=1.

Passo 2

Usando a identidade de Pitágoras para funções trigonométricas, temos
1 - cos^2 x = sin^2 x
Portanto,
1 - cos^2 xx^2 = sin^2 xx^2

Passo 3

Reescrevemos a fração como quadrado de uma só razão:
sin^2 xx^2 = l(sin xxr)^2

Passo 4

Como sabemos que
limxto0sin xx = 1,
podemos aplicar que o limite do quadrado é o quadrado do limite:
limxto0l(sin xxr)^2 = l(limxto0sin xxr)^2 = 1^2 = 1

Resposta

1

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