Se n in N, calcule o valor de A=(-1)^2 n-(-1)^2 n+3+(-1)^3 n-(-1)^n.

Passo 1

O enunciado diz que ninN e pede o valor de
A = (-1)^2n - (-1)^2n+3 + (-1)^3n - (-1)^n
O conteúdo aqui é o uso das propriedades de potências de -1, observando que (-1)^k vale 1 se k é par e -1 se k é ímpar.

Passo 2

Calculemos (-1)^2n e (-1)^2n+3. Como 2n é sempre par,
(-1)^2n = 1
(-1)^2n+3 = (-1)^2ncdot(-1)^3 = 1cdot(-1) = -1
Portanto as duas primeiras parcelas somam
(-1)^2n - (-1)^2n+3 = 1 - (-1) = 2

Passo 3

Agora observe (-1)^3n. Usando (-1)^3n = l((-1)^3r)^n, temos
(-1)^3n = (-1)^n

Passo 4

Substituindo no valor de A, obtemos
A = 2 + (-1)^3n - (-1)^n = 2 + (-1)^n - (-1)^n = 2

Resposta

2

Exercícios de Livros Relacionados