1. No cálculo do mdc de dois números, pelas divisões sucessivas, obtevese como quocientes os números 3,6,1 e 3 . Sabendo-se que o mdc é 4, determine-os.
    a) 340 e 104
    b) 340 e 108
    c) 220 e 108
    d) 340 e 92

Passo 1

O enunciado diz que, ao aplicar o algoritmo de Euclides a dois números r0>r1, obtivemos como quocientes sucessivos
(q1,q2,q3,q4) = (3,6,1,3)
e que o maior divisor comum é r4=4. Para descobrir r0 e r1, basta reconstruir as restas/divisões de baixo para cima.

Passo 2

Denotamos as divisões assim:
r0 = q1,r1 + r2,
r1 = q2,r2 + r3,
r2 = q3,r3 + r4,
r3 = q4,r4 + 0
Sabemos (q1,q2,q3,q4)=(3,6,1,3) e r4=4. Vamos calcular r3, r2, r1 e por fim r0.

Passo 3

Da última divisão:
r3 = q4,r4 = 3 cdot 4 = 12
Logo,
r2 = q3,r3 + r4 = 1 cdot 12 + 4 = 16

Passo 4

Agora:
r1 = q2,r2 + r3 = 6 cdot 16 + 12 = 96 + 12 = 108

Passo 5

Finalmente:
r0 = q1,r1 + r2 = 3 cdot 108 + 16 = 324 + 16 = 340

Resposta

Alternativa (b): 340 e 108.

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