- No cálculo do mdc de dois números, pelas divisões sucessivas, obtevese como quocientes os números
e 3 . Sabendo-se que o mdc é 4, determine-os.
a) 340 e 104
b) 340 e 108
c) 220 e 108
d) 340 e 92
a) 340 e 104
b) 340 e 108
c) 220 e 108
d) 340 e 92
Passo 1
O enunciado diz que, ao aplicar o algoritmo de Euclides a dois números
, obtivemos como quocientes sucessivos
e que o maior divisor comum é . Para descobrir
e
, basta reconstruir as restas/divisões de baixo para cima.
e que o maior divisor comum é
Passo 2
Denotamos as divisões assim:
Sabemos
e
. Vamos calcular
,
,
e por fim
.
Passo 3
Da última divisão:
Logo,
Passo 4
Agora:
Passo 5
Finalmente:
Resposta
Alternativa (b):
e
.