Os candidatos e C concorrem à presidência de um clube. Uma pesquisa apontou que, dos sócios entrevistados, 150 não pretendem votar. Dentre os entrevistados que estão dispostos a participar da eleição, 40 sócios votariam apenas no candidato A , 70 votariam apenas em B, e 100 votariam apenas no candidato C . Além disso, 190 disseram que não votariam em A, 110 disseram que não votariam em C e 10 sócios estão na dúvida e podem votar tanto em como em C, mas não em B. Finalmente, a pesquisa revelou que 10 entrevistados votariam em qualquer candidato.
a) Quantos sócios entrevistados estão em dúvida entre votar em B ou em C, mas não votariam em A?
b) Dentre os sócios consultados que pretendem participar da eleição, quantos não votariam em B?
c) Quantos sócios participaram da pesquisa?
Passo 1
Resumindo, dos sócios entrevistados:
não vão votar; portanto os que vão votar são .
Dentre os que vão votar ():
votam apenas em .
votam apenas em .
votam apenas em .
estão na dúvida entre e (mas não em ).
podem votar em qualquer um dos três ( ).
não votariam em .
não votariam em .
Passo 2
Vamos escrever e em função das regiões de Venn:
lvert Crvert = underbrace100só C + underbrace10Acap C só + underbraceyBcap C só + underbrace10Acap Bcap C ;=;120 + y óóó
onde x=lvert Acap B sórvertó e y=lvert Bcap C sórvertó.
Passo 3
Pelas complementares dadas:
60 + x = lvert Arvert = lvert Vrvert -190, 120 + y = lvert Crvert = lvert Vrvert -110
Logo
x = lvert Vrvert -250, y = lvert Vrvert -230
Passo 4
A soma de todas as 7 regiões de Venn em V é lvert Vrvert, ou seja
40 + 70 + 100 ;+; x ;+; 10 ;+; y ;+; 10 ;=;lvert Vrvert