CEFET - Em três horas uma torneira enche 47 de um reservatório de água e outra esvazia 25 do mesmo reservatório. Estando o reservatório vazio e abrindo-se simultaneamente as duas torneiras, em quantas horas ficará cheio?

Passo 1

O enunciado diz que em três horas a torneira de entrada enche tfrac47 do reservatório e a torneira de saída esvazia tfrac25 do mesmo reservatório. O objetivo é determinar em quanto tempo, a partir de vazio, o reservatório ficará completamente cheio se abrirmos as duas torneiras simultaneamente. Vamos usar o conceito de vazões (fração do reservatório por hora).

Passo 2

Calculamos primeiro a vazão de cada torneira em fração de reservatório por hora.
Para a torneira que enche:
vazãoentra = tfrac473 = 47times13 = 421l(reservatório/horar) ãó
Para a torneira que esvazia:
vazãosaí = tfrac253 = 25times13 = 215l(reservatório/horar) ãíó

Passo 3

Como uma torneira enche e a outra esvazia, a vazão líquida é a diferença entre elas:
vazãolíquida = 421 - 215 = 4cdot521cdot5 - 2cdot715cdot7 = 20105 - 14105 = 6105 = 235 l(reservatório/horar) ãíó

Passo 4

Para encher todo o reservatório ( 1 reservatório) com essa vazão líquida de tfrac235 reservatório por hora, o tempo necessário é
t = 1tfrac235 = 352 = 17,5horas,
ou seja, 17 horas e 30 minutos.

Resposta

Em 17 horas e 30 minutos.

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