CEFET - Escreva, na base 4, a soma dos valores absolutos de um número que é superior a 500, inferior a 1.000 e é, ao mesmo tempo, múltiplo de 3,11 e 13.

Passo 1

O enunciado pede para achar um inteiro N tal que
  1. 500<N<1000
  2. N é múltiplo de 3, 11 e 13
    e depois escrever esse valor na base 4.
    Vamos usar cálculo de mínimo múltiplo comum (MMC) para encontrar N e, em seguida, converter para base 4.

Passo 2

Como 3, 11 e 13 são primos entre si,
MMC(3,11,13)=3times11times13=429
Logo todo número que seja múltiplo de 3, 11 e 13 é da forma 429k, com kinN.

Passo 3

Procuramos k tal que 500<429k<1000:
429cdot1=429<500, 429cdot2=858, 429cdot3=1287>1000
Portanto o único valor que satisfaz é
N=429cdot2=858

Passo 4

Agora convertemos N=858 para a base 4 por divisões sucessivas:
858 = 4times214 + 2
214 = 4times53 + 2
53 = 4times13 + 1
13 = 4times3 + 1
3 = 4times0 + 3
Os restos, lidos de baixo para cima, são 3,1,1,2,2. Assim,
85810 = 311224

Resposta

311224

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