CEFET - Escreva, na base 4, a soma dos valores absolutos de um número que é superior a 500, inferior a 1.000 e é, ao mesmo tempo, múltiplo de 3,11 e 13.
Passo 1
O enunciado pede para achar um inteiro
tal que
-
-
é múltiplo de 3, 11 e 13
e depois escrever esse valor na base 4.
Vamos usar cálculo de mínimo múltiplo comum (MMC) para encontrare, em seguida, converter para base 4.
Passo 2
Como 3, 11 e 13 são primos entre si,
Logo todo número que seja múltiplo de 3, 11 e 13 é da forma
, com
.
Passo 3
Procuramos
tal que
:
Portanto o único valor que satisfaz é
Passo 4
Agora convertemos
para a base 4 por divisões sucessivas:
Os restos, lidos de baixo para cima, são
. Assim,