CEFETEQ - Determine o valor do produto gerado por
(99-9) times(99-19) times(99-29) times ldots times(99-189) times(99-199)

Passo 1

O enunciado pede o produto
(99-9)times(99-19)times(99-29)timescdotstimes(99-189)times(99-199)
O que precisamos notar é que, se em qualquer um dos fatores aparecer zero, o produto inteiro será zero.

Passo 2

Observe que os números subtraídos de 99 formam uma progressão aritmética com primeiro termo 9, razão 10 e último termo 199. São
ak = 9 + 10,(k-1) = 10k - 1,
para k=1,2,dots,20, pois
199 - 910 + 1 = 20
O k-ésimo fator do produto é
bk = 99 - ak = 99 - (10k-1) = 100 - 10k

Passo 3

Para k = 10 temos
b10 = 100 - 10cdot 10 = 100 - 100 = 0
Portanto um dos fatores do produto é zero.

Passo 4

Como há um fator igual a zero, o produto de todos os 20 fatores é zero.

Resposta

0

Exercícios de Livros Relacionados