EPCAR - Os restos das divisões de 247 e 315 por x são 7 e 3 , respectivamente. Os restos das divisões de 167 e 213 por y são 5 e 3, respectivamente. O maior valor possível para a soma x+y é:
a) 36
b) 30
c) 34
d) 35

Passo 1

O enunciado nos dá que
247 deixa resto 7 na divisão por x e 315 deixa resto 3 na divisão por x.
Também 167 deixa resto 5 na divisão por y e 213 deixa resto 3 na divisão por y.
O conteúdo é análise de restos e divisibilidade; vamos traduzir em condições de múltiplos.

Passo 2

Da condição 247equiv7pmodx segue que
x mid (247-7)=240
e como o resto é 7, temos também x>7.
Da condição 315equiv3pmodx segue que
x mid (315-3)=312
e x>3.

Passo 3

Para satisfazer ambas as divisibilidades, x deve dividir o máximo divisor comum de 240 e 312.
Calculamos
gcd(240,312)=24
Logo x é divisor de 24 e maior que 7, portanto as opções são
xin8,12,24

Passo 4

Análogo para y: de 167equiv5pmody vem
y mid (167-5)=162
e y>5.
De 213equiv3pmody vem
y mid (213-3)=210
e y>3.

Passo 5

Assim y deve dividir
gcd(162,210)=6
e ser maior que 5. A única possibilidade é
y=6

Passo 6

Com y=6 e xin8,12,24, as somas possíveis são
x+yin8+6,,12+6,,24+6=14,18,30
O maior valor é 30.

Resposta

30

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