EPCAR - Os restos das divisões de 247 e 315 por
são 7 e 3 , respectivamente. Os restos das divisões de 167 e 213 por y são 5 e 3, respectivamente. O maior valor possível para a soma
é:
a) 36
b) 30
c) 34
d) 35
a) 36
b) 30
c) 34
d) 35
Passo 1
O enunciado nos dá que
deixa resto
na divisão por
e
deixa resto
na divisão por
.
Também deixa resto
na divisão por
e
deixa resto
na divisão por
.
O conteúdo é análise de restos e divisibilidade; vamos traduzir em condições de múltiplos.
Também
O conteúdo é análise de restos e divisibilidade; vamos traduzir em condições de múltiplos.
Passo 2
Da condição
segue que
e como o resto é
, temos também
.
Da condição segue que
Da condição
e
.
Passo 3
Para satisfazer ambas as divisibilidades,
deve dividir o máximo divisor comum de
e
.
Calculamos
Calculamos
Logo
é divisor de
e maior que
, portanto as opções são
Passo 4
Análogo para
: de
vem
e
.
De vem
De
e
.
Passo 5
Assim
deve dividir
e ser maior que
. A única possibilidade é
Passo 6
Com
e
, as somas possíveis são
O maior valor é
.