César aplicou um capital a juros compostos, durante 2 anos e meio, e recebeu de juros 40 % do capital aplicado. Qual a taxa mensal de juros?

Passo 1

O enunciado diz que César aplicou um capital C a juros compostos durante 2,5 anos e, ao final, recebeu de juros 40% de C. Queremos achar a taxa mensal de juros. O conteúdo usado será a fórmula de montante em juros compostos.

Passo 2

Seja r a taxa de juros mensal (em forma decimal) e n o número de meses. Como 2,5 anos correspondem a 2,5times12=30 meses, temos n=30. O montante ao final de n meses é
M = C,(1+r)^30
Os juros recebidos são M - C, e sabemos que isso vale 0,40,C.

Passo 3

Escrevendo a condição de juros:
M - C = 0,40,C
C,(1+r)^30 - C = 0,40,C
Dividindo ambos os lados por C,
(1+r)^30 - 1 = 0,40 Longrightarrow (1+r)^30 = 1,40

Passo 4

Para encontrar r, extraímos a raiz 30-ésima:
1+r = l(1,40r)^tfrac130 Longrightarrow r = l(1,40r)^tfrac130 - 1

Passo 5

Calculando numericamente:
ln(1,40)approx0,33647, 0,3364730approx0,011216, 1+r = e^0,011216approx1,01128,
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r approx 0,01128 = 1,128% ao mês ê

Resposta

A taxa mensal de juros é aproximadamente 1,128%.

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