Augusto aplicou um capital a juros compostos e à taxa de
a.m. Qual o prazo da aplicação para que ele receba de juros 60% do capital aplicado?
Passo 1
O enunciado diz que Augusto aplicou um capital
a juros compostos de
ao mês e quer saber por quantos meses
o capital deve ficar aplicado para que os juros recebidos sejam iguais a
do próprio capital.
Conteúdo: juros compostos e uso de logaritmos para isolar o expoente.
Conteúdo: juros compostos e uso de logaritmos para isolar o expoente.
Passo 2
Na capitalização composta o montante
após
períodos é dado por
onde
é a taxa por período. Os juros acumulados são
Passo 3
Queremos que esses juros
sejam
do capital, ou seja,
Cancelando
de ambos os lados:
Passo 4
Substituindo
(que é
em forma decimal) e aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 5
Agora basta calcular numericamente:
logo
Passo 6
Isso significa que são necessários cerca de
meses de aplicação. Como normalmente se usa mês inteiro, podemos arredondar para
meses.
Resposta
O prazo é de aproximadamente
meses (ou, arredondando,
meses).