A cidade de Cascatinha tinha 15.000 habitantes em 2006, tendo passado a 18.500 habitantes em 2011.
a) Supondo que a população da cidade tenha crescido de forma constante nesse período, exiba a população de Cascatinha em um gráfico no qual o eixo horizontal forneça o número de anos transcorridos desde o ano 2000.
b) Determine a equação da reta que passa pelos pontos dados.
c) Indique o que significam a inclinação da reta e seu ponto de interseção com o eixo-y.
d) Com base em sua equação, estime a população de Cascatinha em 2020.
a) Supondo que a população da cidade tenha crescido de forma constante nesse período, exiba a população de Cascatinha em um gráfico no qual o eixo horizontal forneça o número de anos transcorridos desde o ano 2000.
b) Determine a equação da reta que passa pelos pontos dados.
c) Indique o que significam a inclinação da reta e seu ponto de interseção com o eixo-y.
d) Com base em sua equação, estime a população de Cascatinha em 2020.
Passo 1
O enunciado fornece dois pontos de uma população que cresce de modo constante: em 2006 havia
habitantes e em 2011 havia
. Como o eixo horizontal mede o número de anos desde 2000, vamos trabalhar com os pontos
O assunto é função afim (reta): determinar seu gráfico, a equação, interpretar coeficientes e fazer previsão.
Passo 2
Para desenhar o gráfico, siga estes passos:
- No eixo
, marque anos desde 2000; por exemplo, corresponde a 2006 e a 2011. - No eixo
, marque a população em número de habitantes. - Marque o ponto
e o ponto . - Trace a reta que liga esses pontos — ela representa o crescimento linear da população entre 2006 e 2011.
Passo 3
Vamos achar a equação da reta no formato
A inclinação
é
Para obter
, use um dos pontos, digamos
:
Logo, a equação é
Passo 4
Interpretação dos coeficientes:
- A inclinação
significa que a população cresce em média habitantes por ano. - O intercepto
é o valor de quando , ou seja, a população estimada em 2000 era de habitantes.
Passo 5
Para estimar a população em 2020, note que
. Substituindo na equação:
Portanto, a previsão é de
habitantes em 2020.
Resposta
a) Gráfico da reta que passa por
e
, com eixo
em anos desde 2000 e eixo
em número de habitantes.
b)
c) A inclinação indica um acréscimo de
habitantes por ano; o intercepto
é a população estimada em 2000.
d) Estima-se habitantes em 2020.
b)
c) A inclinação
d) Estima-se