Em uma cidade, todos os homens andam barbeados. Além disso, nela há um único barbeiro (homem) que barbeia todos os homens que não se barbeiam e não barbeia nenhum homem que se barbeia. Quem barbeia o barbeiro da cidade?

Passo 1

O enunciado diz que, em uma cidade, existe um único barbeiro b que satisfaz a seguinte regra para todo homem m dessa cidade:
o barbeiro b barbeia m Long<=ftrightarrow m não se barbeia ã
Queremos descobrir quem barbeia o próprio barbeiro b. O conteúdo aqui é raciocínio lógico e autorreferência, similar ao paradoxo de Russell.

Passo 2

Vamos formalizar. Seja M o conjunto de todos os homens da cidade e defina:
B(m) equiv o barbeiro b barbeia m, S(m) equiv m se barbeia
A regra do enunciado é
forall min M:;B(m);Long<=ftrightarrow;neg S(m)

Passo 3

Agora aplique essa regra ao próprio barbeiro, ou seja, tome m=b. Obtemos
B(b);Long<=ftrightarrow;neg S(b)
Por definição, B(b) significa que b se barbeia, isto é S(b). Logo
S(b);Long<=ftrightarrow;neg S(b),
o que é impossível pois não existe valor lógico que faça uma proposição ser equivalente à sua negação.

Resposta

Não há solução consistente para quem barbeia o barbeiro. O enunciado gera uma contradição lógica, caracterizando um paradoxo.

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