Em uma cidade, todos os homens andam barbeados. Além disso, nela há um único barbeiro (homem) que barbeia todos os homens que não se barbeiam e não barbeia nenhum homem que se barbeia. Quem barbeia o barbeiro da cidade?
Passo 1
O enunciado diz que, em uma cidade, existe um único barbeiro
que satisfaz a seguinte regra para todo homem
dessa cidade:
Queremos descobrir quem barbeia o próprio barbeiro
. O conteúdo aqui é raciocínio lógico e autorreferência, similar ao paradoxo de Russell.
Passo 2
Vamos formalizar. Seja
o conjunto de todos os homens da cidade e defina:
A regra do enunciado é
Passo 3
Agora aplique essa regra ao próprio barbeiro, ou seja, tome
. Obtemos
Por definição,
significa que
se barbeia, isto é
. Logo
o que é impossível pois não existe valor lógico que faça uma proposição ser equivalente à sua negação.
Resposta
Não há solução consistente para quem barbeia o barbeiro. O enunciado gera uma contradição lógica, caracterizando um paradoxo.