Cinco semirretas partem de um mesmo ponto V, fomando cinco ângulos que cobrem todo o plano e são proporcionais aos números 2,3,4,5 e 6 . Calcule o maior dos ângulos.

Passo 1

O enunciado diz que cinco semirretas a partir de V formam cinco ângulos que cobrem todo o plano, ou seja, somam 360^circ. Esses ângulos são proporcionais aos números 2,3,4,5 e 6. O conteúdo aqui é proporcionalidade direta e soma de ângulos ao redor de um ponto.

Passo 2

Como cada ângulo é proporcional a um coeficiente, vamos chamar de k a constante de proporcionalidade. Assim, os ângulos são
2k,;3k,;4k,;5k,;6k
e a soma deles deve ser
2k+3k+4k+5k+6k=360^circ

Passo 3

Somando os coeficientes obtemos
2+3+4+5+6=20,
então a equação fica
20k=360^circ

Passo 4

Isolando k resulta
k=360^circ20=18^circ
O maior ângulo corresponde ao coeficiente 6, logo
maior ângulo=6k=6times18^circ=108^circ â

Resposta

108^circ

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