Classifique em verdadeira ou falsa cada uma das proposições abaixo.
a)
b)
c)
d)
é número primo
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Passo 1
O enunciado pede para classificar cada proposição como verdadeira (V) ou falsa (F). O conteúdo envolvido é lógica proposicional, mais especificamente as operações de implicação (
) e bicondicional (
). Para cada item, vamos identificar a verdade do antecedente
e do consequente
, aplicar a regra de verdade de
ou de
e concluir.
Passo 2
Regra de verdade de implicação e bicondicional:
-
é falsa somente se é verdadeira e é falsa; caso contrário é verdadeira. -
é verdadeira se e têm o mesmo valor de verdade (ambos verdadeiros ou ambos falsos); é falsa se um for verdadeiro e o outro falso.
Passo 3
a) Proposição:
é verdadeira,
é verdadeira (
).
Como com
e
verdadeiros, a implicação é verdadeira.
Como
Passo 4
b) Proposição:
é verdadeira,
é verdadeira.
Num bicondicional, verdadeiro\leftrightarrow verdadeiro é verdadeiro.
Num bicondicional, verdadeiro\leftrightarrow verdadeiro é verdadeiro.
Passo 5
c) Proposição:
é falsa (
),
é verdadeira.
Num com
falso, a implicação é verdadeira.
Num
Passo 6
d) Proposição:
é falsa (
),
é primo é falsa (
é composto).
No bicondicional, falso\leftrightarrow falso é verdadeiro.
No bicondicional, falso\leftrightarrow falso é verdadeiro.
Passo 7
e) Proposição:
é verdadeira,
é falsa (
).
Num com
verdadeiro e
falso, a implicação é falsa.
Num
Passo 8
f) Proposição:
é falsa,
é verdadeira (
).
No bicondicional, falso\leftrightarrow verdadeiro é falso.
No bicondicional, falso\leftrightarrow verdadeiro é falso.
Passo 9
g) Proposição:
é falsa (
),
é falsa (
).
Num com
falso, a implicação é verdadeira.
Num
Resposta
a) V
b) V
c) V
d) V
e) F
f) F
g) V
b) V
c) V
d) V
e) F
f) F
g) V