Classifique em verdadeira ou falsa cada uma das proposições abaixo.
a) 2-1=1 5+7=3 cdot 4
b) 2^2=4 rightarrow(-2)^2=4
c) 5+7 cdot 1=10 3 cdot 3=9
d) mdc(3,6)=1 rightarrow 4 é número primo
e) 2 mid 8 mmc(2,8)=2
f) 6 <= 2 rightarrow 6-2 >= 0
g) 35<27 3 cdot 7=2 cdot 5

Passo 1

O enunciado pede para classificar cada proposição como verdadeira (V) ou falsa (F). O conteúdo envolvido é lógica proposicional, mais especificamente as operações de implicação ( to) e bicondicional ( rightarrow). Para cada item, vamos identificar a verdade do antecedente P e do consequente Q, aplicar a regra de verdade de to ou de rightarrow e concluir.

Passo 2

Regra de verdade de implicação e bicondicional:
  • Pto Q é falsa somente se P é verdadeira e Q é falsa; caso contrário é verdadeira.
  • Prightarrow Q é verdadeira se P e Q têm o mesmo valor de verdade (ambos verdadeiros ou ambos falsos); é falsa se um for verdadeiro e o outro falso.

Passo 3

a) Proposição:
P:;2-1=1 é verdadeira,
Q:;5+7=3cdot4 é verdadeira ( 12=12).
Como Pto Q com P e Q verdadeiros, a implicação é verdadeira.

Passo 4

b) Proposição:
P:;2^2=4 é verdadeira,
Q:(-2)^2=4 é verdadeira.
Num bicondicional, verdadeiro\leftrightarrow verdadeiro é verdadeiro.

Passo 5

c) Proposição:
P:;5+7cdot1=10 é falsa ( 5+7=12neq 10),
Q:;3cdot3=9 é verdadeira.
Num Pto Q com P falso, a implicação é verdadeira.

Passo 6

d) Proposição:
P:;mdc(3,6)=1 é falsa ( mdc(3,6)=3),
Q:;4 é primo é falsa ( 4 é composto).
No bicondicional, falso\leftrightarrow falso é verdadeiro.

Passo 7

e) Proposição:
P:;2mid8 é verdadeira,
Q:;mmc(2,8)=2 é falsa ( mmc(2,8)=8).
Num Pto Q com P verdadeiro e Q falso, a implicação é falsa.

Passo 8

f) Proposição:
P:;6<= 2 é falsa,
Q:;6-2>= 0 é verdadeira ( 4>= 0).
No bicondicional, falso\leftrightarrow verdadeiro é falso.

Passo 9

g) Proposição:
P:;tfrac35<tfrac27 é falsa ( 0,6not>= 0,2857),
Q:;3cdot 7=2cdot 5 é falsa ( 21neq 10).
Num Pto Q com P falso, a implicação é verdadeira.

Resposta

a) V
b) V
c) V
d) V
e) F
f) F
g) V

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