Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a) Os planos bissetores de dois diedros adjacentes suplementares são perpendiculares.
b) Os planos bissetores de dois diedros opostos pela aresta estão num mesmo plano.
c) Se um plano é perpendicular a uma das faces de um diedro, então será obrigatoriamente perpendicular à outra face.
d) Se os planos bissetores de dois diedros adjacentes formam um ângulo de 26^circ, então a soma das medidas dos dois diedros vale 90^circ.
e) Se um plano é perpendicular à aresta de um diedro, então será perpendicular às faces do diedro.

Passo 1

O enunciado pede para classificar como verdadeiro (V) ou falso (F) cinco afirmações sobre diedros, seus planos bissetores e relações de perpendicularidade. Vamos usar os seguintes conceitos:
  • Diedro: união de duas semiplanos (faces) que se interceptam numa aresta.
  • Plano bissetor de um diedro: plano que contém a aresta e divide o ângulo diedro em duas partes iguais.
  • Um plano é perpendicular a outro se contém uma reta perpendicular a esse outro plano; um plano é perpendicular a uma reta se é perpendicular a toda reta nesse plano que passe pelo ponto de interseção.

Passo 2

(a) Dois diedros adjacentes suplementares têm medidas alpha e beta com alpha+beta=180^circ. Num corte perpendicular à aresta, as bissetoras fazem ângulo
alpha2 + beta2 = alpha+beta2 = 90^circ,
logo são perpendiculares. Portanto (a) é V.

Passo 3

(b) Dois diedros opostos pela aresta têm faces alternadas, mas seus planos bissetores coincidem: o bissetor interno de um é o externo do outro. Assim ambos os planos de fato estão no mesmo plano, logo (b) é V.

Passo 4

(c) Um plano perpendicular a uma face contém uma reta perpendicular a essa face, mas isso não obriga o plano a ser perpendicular à outra face, pois nada garante que a reta perpendicular pertença também a essa segunda face. Logo (c) é F.

Passo 5

(d) Para diedros adjacentes de medidas alpha e beta, o ângulo entre bissetores vale tfracalpha+beta2. Se esse ângulo é 26^circ, então alpha+beta=2cdot26^circ=52^circ, não 90^circ. Logo (d) é F.

Passo 6

(e) Se um plano é perpendicular à aresta do diedro (reta de interseção das faces), então, por conter uma reta perpendicular a cada face, ele é perpendicular a ambas as faces (teorema do plano perpendicular a reta contida em outro plano). Logo (e) é V.

Resposta

a) V
b) V
c) F
d) F
e) V

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