CMRJ - Para abrir uma valeta de 300 m de comprimento por 2 m de profundidade e 80 cm de largura, 25 operários da CEDAE levaram 10 dias. Se aumentarmos em 15 o número de operários, a profundidade passar para 3 m e a largura diminuir 14 de sua medida, o tempo necessário para abrir 160 m de valeta será de:
a) 3 dias
b) 5 dias
c) 6 dias
d) 7 dias
e) 8 dias

Passo 1

O enunciado envolve um serviço de escavação de valeta: originalmente 25 operários levam 10 dias para abrir uma valeta de comprimento 300 m, profundidade 2 m e largura 0,8 m. O volume escavado é proporcional ao produto comprimento times profundidade times largura, e o tempo varia inversamente com o número de operários. Vamos usar essa ideia de proporcionalidade para achar o tempo em que 30 operários (aumento de tfrac15 no efetivo) escavam 160 m de valeta com profundidade 3 m e largura 0,6 m.

Passo 2

Calcular o volume escavado no caso original e a produtividade por operário por dia.
V1 = 300 times 2 times 0,8 = 480;m^3
Como 25 operários em 10 dias escavam 480;m^3, a produtividade de cada operário por dia é
p = V125 times 10 = 480250 = 1,92;m^3/diacdotoperário á

Passo 3

Determinar os parâmetros no novo cenário:
– Número de operários:
25;l(1+tfrac15r)=25times1,2=30
– Dimensões da nova valeta: profundidade 3 m, largura reduzida de 0,8 m em tfrac14
w2=0,8timesl(1-tfrac14r)=0,6;m,
comprimento 160 m. O volume será
V2=160 times 3 times 0,6 = 288;m^3

Passo 4

Calcular o tempo necessário usando a produtividade total dos 30 operários:
t = V230 times p = 28830 times 1,92 = 5;dias

Resposta

b) 5 dias

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