CMRJ - Uma determinada mercadoria sofreu um aumento de certa percentual e, depois, sobre o preço aumentado, sofreu um desconto de metade desta percentual. Sabendo que o preço final é de
maior que o preço inicial, sobre o aumento inicial podemos afirmar que:
a) ele só pode ter um valor, inferior a 50%
b) ele só pode ter um valor, superior a 50%
c) ele pode ter dois valores, ambos superiores a 50%
d) ele pode ter dois valores, ambos inferiores a 50%
e) ele pode ter dois valores, um inferior e outro superior a 50%
a) ele só pode ter um valor, inferior a 50%
b) ele só pode ter um valor, superior a 50%
c) ele pode ter dois valores, ambos superiores a 50%
d) ele pode ter dois valores, ambos inferiores a 50%
e) ele pode ter dois valores, um inferior e outro superior a 50%
Passo 1
O enunciado nos diz que uma mercadoria com preço inicial
recebe primeiro um aumento de
e, depois, sobre o novo preço, um desconto de metade desse percentual. O preço final fica
acima de
. O conteúdo envolvido é porcentagem composta e montaremos uma equação em função de
para encontrar suas possíveis soluções.
Passo 2
Definimos a taxa de aumento em forma decimal como
. Após o aumento de
, o preço passa a ser
Em seguida há um desconto de
, levando ao preço final
Pelo enunciado, esse preço final satisfaz
Passo 3
Igualando e simplificando a expressão,
Passo 4
Aplicando a fórmula de Bhaskara em
,
resultando em
ou seja,
ou
.
Passo 5
Dos dois valores obtidos,
e
. Logo, há duas soluções para o aumento inicial, sendo uma inferior e outra superior a
.
Resposta
e) ele pode ter dois valores, um inferior e outro superior a
.