(Colégio Naval-79/80) O ângulo interno de 150^{\circ} de um triângulo é formado por lados que medem 10 cm e 6 cm . A área desse triângulo é:
a) 30 \mathrm{~cm}^{2}
b) 30 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}
c) 12 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}
d) 15 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com lados de medidas 10 cm e 6 cm e o ângulo interno formado por esses dois lados igual a 150^\circ. O conteúdo necessário é a fórmula da área de um triângulo a partir de dois lados e do ângulo entre eles:
\text{Área} = \tfrac12\,a\,b\,\sin C.Á

Passo 2

Aplicamos a fórmula com a=10, b=6 e C=150^\circ:
\text{Área} = \tfrac12 \times 10 \times 6 \times \sin(150^\circ).Á

Passo 3

Sabemos que \sin(150^\circ)=\sin(180^\circ-150^\circ)=\sin(30^\circ)=\tfrac12. Logo,
\text{Área} = \tfrac12 \times 10 \times 6 \times \tfrac12 = 30 \times \tfrac12 = 15\quad\text{cm}^2.Á

Passo 4

A área calculada é 15 cm ^2. Nenhuma das alternativas oferecidas ( 30, 30\sqrt3, 12\sqrt3, 15\sqrt3) coincide com 15.

Resposta

Nenhuma das alternativas está correta.

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