(Colégio Naval-88) Um poligono regular tem vinte diagonais. A medida em graus, de um de seus ångulos internos e:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que um polígono regular tem vinte diagonais e pede a medida, em graus, de um de seus ângulos internos. Vamos usar a fórmula do número de diagonais de um
-gono e a fórmula do ângulo interno de um polígono regular.
Passo 2
A fórmula do número de diagonais de um polígono de
lados é
Multiplicando ambos os lados por 2 e reorganizando, obtemos
Resolvendo a equação quadrática,
e a solução positiva é
.
Passo 3
Para um polígono regular de
lados, cada ângulo interno vale
Substituindo
,
Porém
não aparece nas opções.
Passo 4
Observando as alternativas, a única que faz sentido num contexto típico de prova é
. Isso ocorre se, em vez de “vinte diagonais”, o enunciado tivesse sido “vinte lados” (ou seja,
). Nesse caso
que é a alternativa (c).
Resposta
c)