(Colégio Naval-81) Um quadrilätero ABCD está inscrito em um circulo. O lado AB é o lado do triângulo equilátero inscrito nesse circulo. O lado CD é o lado do hexágono regular inscrito nesse circulo. O ángulo formado pelas diagonais do quadrilatero é de:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um quadrilátero
inscrito num círculo de modo que o lado
coincide com um lado de um triângulo equilátero inscrito nesse mesmo círculo, e o lado
coincide com um lado de um hexágono regular inscrito nesse mesmo círculo. O que se pede é o valor do ângulo formado pelas diagonais
e
.
Passo 2
Como o triângulo é equilátero e está inscrito no círculo, cada lado dele subtende um arco de
no círculo. Logo o arco
mede
. De modo análogo, no hexágono regular inscrito cada lado subtende um arco de
então o arco
mede
.
Passo 3
Pelo teorema do ângulo entre duas cordas que se cruzam no interior do círculo, o ângulo formado pelas cordas
e
é metade da soma dos arcos interceptados por essas cordas, ou seja,
Resposta
(d)