(Colégio Naval-81) A diagonal de um pentágono regular convexo de lado igual a 2 cm , mede, cm cm :
a)
b)
c)
c)
a)
b)
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede a diagonal de um pentágono regular convexo de lado igual a
cm. Vamos usar geometria de polígonos regulares e a Lei dos Cossenos para encontrar essa diagonal.
Passo 2
Em um pentágono regular, cada ângulo interno mede
A diagonal une dois vértices não consecutivos e, junto com os dois lados adjacentes (cada um de comprimento
), forma um triângulo isósceles com lados
e ângulo entre eles de
.
Passo 3
Aplicamos a Lei dos Cossenos ao triângulo de vértices
, onde
e
é a diagonal:
Passo 4
Sabemos que
Substituindo:
Passo 5
Observamos que
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