(Colégio Naval-83) O resto da divisão por 11 do resultado da expressão:
1211^20+9119^32 times 343^26 , é é
(A) 9
(B) 1
(C) 10
(D) 6
(E) 7

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão por 11 de
1211^20 ;+; 9119^32times343^26
O conteúdo envolvido é aritmética modular e o uso do Pequeno Teorema de Fermat, que diz que, para gcd(a,11)=1, vale
a^10equiv1pmod11

Passo 2

Calcular 1211^20bmod11. Primeiro reduzimos a base:
1211 equiv 1210+1 equiv 1 pmod11
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1211^20equiv1^20=1pmod11

Passo 3

Calcular 9119^32times343^26bmod11. Note que
9119equiv0pmod11
pois 9119=11times829. Assim, para qualquer expoente positivo,
9119^32equiv0pmod11,
e portanto
9119^32times343^26equiv0pmod11

Passo 4

Somando os restos:
1211^20+9119^32times343^26equiv1+0=1pmod11

Resposta

(B)

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