(Colégio Naval-83) O resto da divisão por 11 do resultado da expressão:
(A) 9
(B) 1
(C) 10
(D) 6
(E) 7
(B) 1
(C) 10
(D) 6
(E) 7
Passo 1
O enunciado pede o resto da divisão por 11 de
O conteúdo envolvido é aritmética modular e o uso do Pequeno Teorema de Fermat, que diz que, para
, vale
Passo 2
Calcular
. Primeiro reduzimos a base:
Logo
Passo 3
Calcular
. Note que
pois
. Assim, para qualquer expoente positivo,
e portanto
Passo 4
Somando os restos:
Resposta
(B)