Prove que
é divisível por 77 .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é divisível por
. Como
e
e
são primos distintos, basta provar que a soma é
módulo
e também
módulo
. Para isso usaremos aritmética modular e, no caso de módulo
, o Pequeno Teorema de Fermat.
Passo 2
Verificação em
.
Primeiro,
Primeiro,
pois
. Logo
Em seguida,
então
Somando os restos:
Passo 3
Verificação em
.
Temos
Temos
e, pelo Pequeno Teorema de Fermat, para
não múltiplo de
,
Escrevendo
, obtemos
Como
segue que
Agora,
e
Somando os restos:
Passo 4
Como
é congruente a
tanto em módulo
quanto em módulo
, concluímos que é divisível por
.
Resposta
Está provado que
é divisível por
.