COLÔNIA DE BACTÉRIAS Um aluno de medicina que está estudando o crescimento de colônias de bactérias em certo meio de cultura compilou os seguintes dados:
Número de minutos020
Número de bactérias6.0009.000
Use esses dados para escrever uma função exponencial da forma Q(t)=Q_{0} e^{k t} que expresse o número de bactérias na colônia em função do tempo. Quantas bactérias estão presentes após uma hora?
Número de bactérias6.0009.000
Passo 1
O enunciado fornece duas medidas do tamanho da colônia:
bactérias em
minutos e
bactérias em
minutos. O modelo de crescimento é exponencial da forma
Para resolver, vamos usar esses dois pontos para determinar
e
.
Passo 2
Em
temos
e como
, concluímos
Passo 3
Em
minutos,
Isolando
:
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula geral, obtemos
Passo 5
Para
minutos (uma hora):
Resposta
Após uma hora (