INVESTIMENTO João depositou R 10.000,00 em uma conta remunerada cujo saldo aumentou para R 12.000 em cinco anos. Determine qual foi a taxa anual de juros se os juros foram capitalizados
Continuamente

Passo 1

O enunciado diz que João aplicou P = 10000 reais em uma conta com juros compostos continuamente por t = 5 anos e, ao final, o montante ficou A = 12000 reais. O conteúdo necessário é a fórmula de capitalização contínua e propriedades do logaritmo natural para isolar a taxa r.

Passo 2

A fórmula de juros compostos continuamente é
A = P\,e^{r t}.
Substituindo A = 12000, P = 10000 e t = 5, fica
12000 = 10000\,e^{5r}.

Passo 3

Isolamos e^{5r}:
e^{5r} = \frac{12000}{10000} = 1,2.
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
5r = \ln(1,2).

Passo 4

Logo,
r = \frac{1}{5}\,\ln(1,2).
Como \ln(1,2)\approx 0,1823, temos
r \approx \frac{0,1823}{5} \approx 0,03646.

Resposta

A taxa anual de juros foi aproximadamente 3,646\% ao ano.

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