PRODUTO INTERNO BRUTO Um economista compilou os seguintes dados a respeito do Produto Interno Bruto (PIB) de certo país:
Ano19952005
PIB (bilhões)100180
Use esses dados para prever qual será o valor do PIB no ano 2015 se o PIB estiver aumentando:
a. Linearmente, de modo que PIB=a t+b.
b. Exponencialmente, de modo que PIB=A e^{k t}.
PIB (bilhões)100180
a. Linearmente, de modo que PIB=a t+b.
b. Exponencialmente, de modo que PIB=A e^{k t}.
Passo 1
O enunciado nos dá o PIB de um país em dois pontos no tempo: em 1995 valeu
bilhões e em 2005 valeu
bilhões. Precisamos prever o valor em 2015 usando dois modelos de crescimento: linear e exponencial. Para simplificar a conta, definimos a variável
como o número de anos desde 1995, isto é,
em 1995,
em 2005 e
em 2015.
Passo 2
No modelo linear, assumimos
Usamos as condições
Da primeira equação vem
. Substituindo na segunda:
Logo o modelo é
. Para
:
Passo 3
No modelo exponencial, assumimos
As condições são
Da primeira,
. Da segunda:
Então
Para
:
Resposta
a.
bilhões.
b. bilhões.
b.