(UF-PI) Um comerciante desconta uma nota promissória no valor de R$1000,00 , com vencimento para 60 dias, em um banco cuja taxa de desconto simples é de 1000,00 , com vencimento para 60 dias, em um banco cuja taxa de desconto simp<=s é de ao mês. A taxa mensal de juros [compostos] que o comerciante está pagando nessa transação é:
a) ao mês A taxa mensal de juros [compostos] que o comerciante está pagando nessa transação é: a) ao mês.
b) ao mês b) ao mês.
c) ao mês c) ao mês.
d) ao mês d) ao mês.

Passo 1

O enunciado diz que uma nota de valor nominal N = 1000 com vencimento em 60 dias é descontada no banco a desconto simples de d = 12% ao mês. Queremos encontrar a taxa mensal de juros compostos i efetiva que o comerciante paga. Para isso, usaremos a fórmula do desconto simples e, em seguida, a relação do montante em juros compostos.

Passo 2

Primeiro, convertemos o prazo de 60 dias em meses:
t = 60 dias equiv 2 meses.
A fórmula do desconto simples é
D = N cdot d cdot t
Substituindo,
D = 1000 cdot 0,12 cdot 2 = 240

Passo 3

O valor recebido pelo comerciante (valor presente) é
P = N - D = 1000 - 240 = 760

Passo 4

Esse valor P aplicado a juros compostos à taxa mensal i por 2 meses deve resultar no valor nominal N. Assim,
760 ,l(1 + ir)^2 = 1000

Passo 5

Isolando (1+i), temos
(1 + i)^2 = 1000760 approx 1,315789 Longrightarrow 1 + i = raiz1,315789 approx 1,147034
Logo,
i approx 1,147034 - 1 = 0,147034 = 14,7034% approx 14,71%

Resposta

A alternativa correta é a letra (c) 14,71% ao mês.

Exercícios de Livros Relacionados