(UF-PB) Em uma comunidade de bactérias, há inicialmente 10^6 indivíduos. Sabe-se que após t horas (ou fração de hora) haverá Q(t)=10^6 cdot 3^2 t indivíduos. Neste caso, para que a população seja o triplo da inicial, o tempo, em minutos, será:
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50

Passo 1

O enunciado dá a população de bactérias em função do tempo t (em horas) por
Q(t)=10^6cdot3^2t,
sendo que inicialmente há 10^6 indivíduos e queremos saber quando a população será o triplo da inicial. O conteúdo aqui é crescimento exponencial e resolução de equação exponencial, seguido de conversão de horas para minutos.

Passo 2

Para que a população seja o triplo da inicial, basta impor
10^6cdot3^2t=3cdot10^6
Dividindo ambos os lados por 10^6, obtemos
3^2t=3

Passo 3

Como 3=3^1, temos
3^2t=3^1Longrightarrow 2t=1Longrightarrow t=tfrac12 hora

Passo 4

Convertendo t=tfrac12 hora em minutos:
tfrac12 hora=tfrac12times60 minutos=30 minutos

Resposta

30 minutos (alternativa (c))

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