(Mackenzie-SP) Se
, então
vale:
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede o valor de
. O conteúdo aqui é resolução de equação exponencial: vamos colocar todas as potências na mesma base e usar uma substituição para reduzir a um polinômio.
Passo 2
Observamos que
e também
Para simplificar, façamos a substituição
que é sempre positivo já que
.
Passo 3
Em função de
, a equação original vira
e o membro direito fica
. Logo,
Passando tudo para um lado:
Como
, concluímos
.
Passo 4
Voltando à definição de
:
Passo 5
Finalmente, calculamos