Qual é a condição para que a desigualdade
seja verificada para todo número real
?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
tais que
para todo
.
Isso é uma inequação quadrática. Como o coeficiente de é positivo, basta garantir que o discriminante seja negativo para que o polinômio seja sempre positivo.
Isso é uma inequação quadrática. Como o coeficiente de
Passo 2
Identificamos os coeficientes da forma geral
:
,
,
.
Já temos , então a condição que falta é
.
Já temos
Passo 3
Calculamos o discriminante:
Impor
dá a inequação
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Faça a substituição
. Então a condição vira
que acontece exatamente para
.
Passo 5
Voltando para
, isso significa