Resolva, em
, as inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
a inequação
Aqui o conteúdo é estudo de sinal de produto de polinômios; vamos fatorar cada um, achar suas raízes e montar o quadro de sinais para determinar onde o produto é positivo.
Passo 2
Primeiro fatoramos cada polinômio:
Logo a expressão fica
As raízes são
,
(zeram o primeiro fator) e
(torna zero o segundo fator).
Passo 3
Agora avaliamos o sinal de cada fator em cada intervalo delimitado por
:
-
é sempre não negativo e só é zero em . Portanto é sempre não positivo, estritamente negativo para . -
é uma parábola que se anula em e em , positiva fora do intervalo e negativa dentro desse intervalo.
Para o produto ser
, precisamos que os dois fatores tenham mesmo sinal. Como
é negativo para todo
, precisamos que
e ainda
.
Passo 4
A condição
significa que
está entre as raízes
e
:
Dentro desse intervalo, exceto em
(onde o segundo fator zera e o produto fica zero), temos
e
, de modo que o produto é positivo.